<div class="dem1">Il s'agit de montrer qu'tant donn un rel  \(\epsilon >0), il existe une subdivision  \(a=t_0 < t_1< ...< t_{n-1}, t_n=b) 
de  [\(a,b)] tel que
<center>\(  \int_a^b || \gamma'(t)|| dt - L (\gamma_{t_0,...t_n}) <\varepsilon )</center>
(on sait dj que la quantit de gauche est positive ou nulle donc suprieure  \(-\varepsilon)  fortiori, c'est--dire que
<center>\(  \sum_{i=1}^n \int_{t_{i-1}}^{t_i} || \gamma'(t)|| dt - 
L(\gamma_{t_0,...t_n})<\varepsilon )</center>
 </div>